Cours Géotechnique : Mécanique des Sols et Dimensionnement des Fondations

 La géotechnique est la discipline du génie civil qui étudie le comportement des sols et des roches sous l'effet des charges, de l'eau et des contraintes mécaniques. Elle constitue le fondement au sens propre de toute construction : avant de poser la première pierre, l'ingénieur doit comprendre le sol sur lequel il va bâtir.

Un mauvais diagnostic géotechnique est à l'origine de catastrophes bien connues : tassements différentiels, fissurations de bâtiments, glissements de terrain, effondrements de fondations. La mécanique des sols est donc une discipline de sécurité absolue pour tout ingénieur en génie civil.​

Ce cours couvre les notions essentielles : identification et classification des sols, contraintes dans le sol, résistance au cisaillement, tassements, et dimensionnement des fondations superficielles et profondes selon l'Eurocode 7.​

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1. Généralités sur les Sols

1.1 Définition et Formation

Un sol, au sens géotechnique, est un matériau naturel résultant de la désagrégation physique et/ou chimique de la roche mère sous l'effet des agents atmosphériques (eau, gel, vent, végétation). Il se compose de trois phases :

• Phase solide : grains minéraux (silice, argile, calcaire…)

• Phase liquide : eau (libre ou adsorbée)

• Phase gazeuse : air ou gaz dans les vides

1.2 Classification des Sols

Les sols sont classifiés selon la taille de leurs grains :

Type de sol	Taille des grains	Caractéristiques principales
Argile	< 0,002 mm	Plastique, imperméable, compressible
Limon	0,002 – 0,06 mm	Sensible à l'eau, peu résistant
Sable fin	0,06 – 0,2 mm	Perméable, non cohésif
Sable grossier	0,2 – 2 mm	Bonne portance, drainant
Gravier	2 – 60 mm	Très bonne portance
Cailloux / Blocs	> 60 mm	Excellente résistance

1.3 Les Paramètres Physiques Fondamentaux

Les caractéristiques physiques d'un sol sont définies par les relations entre les trois phases. Les paramètres essentiels sont :

• Teneur en eau $w$ : rapport de la masse d'eau sur la masse de grains secs
  $w=\frac{M_w}{M_s}\times 100(\mathrm{\%})$

• Indice des vides $e$ : rapport du volume des vides sur le volume des grains solides
  $e=\frac{V_v}{V_s}$

• Degré de saturation $S_r$ : proportion de vides remplis d'eau
  $S_r=\frac{V_w}{V_v}\times 100(\mathrm{\%})$

• Poids volumique sec ${\gamma }_d$ :
  ${\gamma }_d=\frac{{\gamma }_s}{1+w}\text{(kN/m³)}$

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2. Identification et Essais des Sols

2.1 Essais d'Identification en Laboratoire

Pour caractériser un sol, le géotechnicien réalise plusieurs essais normalisés :

a) Analyse granulométrique
Tamisage et sédimentométrie pour déterminer la distribution de la taille des grains (courbe granulométrique).

b) Limites d'Atterberg
Caractérisent le comportement plastique des sols fins (argiles, limons) :

• Limite de liquidité (wL) : teneur en eau à partir de laquelle le sol se comporte comme un liquide

• Limite de plasticité (wP) : teneur en eau à la limite entre état plastique et état solide

• Indice de plasticité :
  $I_P=w_L-w_P$

Indice de plasticité	Nature du sol
IP < 5	Sol non plastique (sable, gravier)
5 < IP < 15	Faiblement plastique (limon)
15 < IP < 35	Moyennement plastique (argile limoneuse)
IP > 35	Très plastique (argile)

c) Essai Proctor
Détermine la teneur en eau optimale (wOPN) pour obtenir le compactage maximum du sol — indispensable pour les remblais et les terrassements routiers.

2.2 Essais In Situ

Essai	Symbole	Principe	Information donnée
Pénétromètre statique	CPT	Enfoncement d'un cône	Résistance de pointe, frottement latéral
Pénétromètre dynamique	SPT	Battage d'un carottier	Indice N, densité relative
Pressiomètre Ménard	PMT	Expansion d'une sonde	Module pressiométrique Em, pression limite Pl
Scissomètre	VST	Rotation d'une croix	Cohésion non drainée Cu
Pénétromètre Lefranc	—	Injection d'eau	Perméabilité k du sol

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3. Contraintes dans le Sol

3.1 Contrainte Verticale Totale

La contrainte verticale totale ${\sigma }_v$ à une profondeur z est due au poids des couches de sol sus-jacentes :

${\sigma }_v=\sum {\gamma }_i\cdot h_i$

Où ${\gamma }_i$ est le poids volumique de chaque couche et $h_i$ son épaisseur.

3.2 Pression Interstitielle (Postulat de Terzaghi)

Quand le sol est saturé, l'eau dans les vides exerce une pression interstitielle $u$ :

$u={\gamma }_w\cdot h_w$

Avec ${\gamma }_w=10\text{ kN/m³}$ (poids volumique de l'eau).

3.3 Contrainte Effective (Principe de Terzaghi)

Le comportement mécanique du sol est gouverné par la contrainte effective ${\sigma }^{\mathrm{\prime }}$, qui représente la contrainte transmise par les contacts entre grains :​

${\sigma }^{\mathrm{\prime }}=\sigma -u$

⚠️ Principe fondamental : C'est la contrainte effective (et non totale) qui contrôle la résistance et la déformation du sol. C'est la contribution majeure de Karl Terzaghi à la mécanique des sols.

3.4 Contrainte Horizontale

La contrainte horizontale dans le sol est liée à la contrainte verticale effective par le coefficient de pression des terres au repos $K_0$ :

${\sigma }_h^{\mathrm{\prime }}=K_0\cdot {\sigma }_v^{\mathrm{\prime }}$

Pour un sol normalement consolidé (formule de Jaky) :
$K_0\approx 1-\sin ({\phi }^{\mathrm{\prime }})$

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4. Résistance au Cisaillement des Sols

4.1 Critère de Rupture de Mohr-Coulomb

La résistance au cisaillement d'un sol est décrite par le critère de Mohr-Coulomb :

${\tau }_f=c^{\mathrm{\prime }}+{\sigma }^{\mathrm{\prime }}\cdot \tan ({\phi }^{\mathrm{\prime }})$

Où :

• ${\tau }_f$ = contrainte tangentielle à la rupture (kPa)

• $c^{\mathrm{\prime }}$ = cohésion effective (kPa) — nulle pour les sables, élevée pour les argiles

• ${\sigma }^{\mathrm{\prime }}$ = contrainte normale effective (kPa)

• ${\phi }^{\mathrm{\prime }}$ = angle de frottement interne effectif (degrés)

4.2 Valeurs Typiques des Paramètres

Type de sol	Cohésion c' (kPa)	Angle φ' (°)
Sable lâche	0	28 – 32
Sable dense	0	35 – 40
Limon	5 – 20	25 – 30
Argile molle	20 – 40	18 – 25
Argile raide	50 – 150	20 – 28
Gravier	0	38 – 45

4.3 Essais de Résistance au Cisaillement

• Boîte de Casagrande (cisaillement direct) : essai simple, rapide, pour sables et argiles

• Appareil triaxial : essai plus complet, permet de distinguer comportement drainé (CD), non drainé (CU, UU)

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5. Tassements des Sols

5.1 Types de Tassements

Un sol soumis à une charge se déforme verticalement. On distingue trois composantes :​

1. Tassement immédiat $S_i$ : déformation instantanée élastique (important pour les sables)

2. Tassement de consolidation $S_c$ : expulsion progressive de l'eau (important pour les argiles saturées)

3. Tassement secondaire $S_s$ : fluage du squelette solide (long terme, argiles organiques)

Le tassement total est :
$S_{total}=S_i+S_c+S_s$

5.2 Calcul du Tassement de Consolidation (Méthode Oedométrique)

Pour une couche d'argile d'épaisseur H, le tassement de consolidation est :​

$S_c=\frac{C_c}{1+e_0}\cdot H\cdot \log \left(\frac{{\sigma }_{v0}^{\mathrm{\prime }}+\mathrm{\Delta }{\sigma }^{\mathrm{\prime }}}{{\sigma }_{v0}^{\mathrm{\prime }}}\right)$

Où :

• $C_c$ = indice de compression (mesuré à l'oedomètre)

• $e_0$ = indice des vides initial

• ${\sigma }_{v0}^{\mathrm{\prime }}$ = contrainte effective initiale (kPa)

• $\mathrm{\Delta }{\sigma }^{\mathrm{\prime }}$ = surcharge appliquée (kPa)

5.3 Temps de Consolidation

Le temps nécessaire pour atteindre un degré de consolidation U dépend du coefficient de consolidation $C_v$ :

$t=\frac{T_v\cdot H^2}{C_v}$

Où $T_v$ est le facteur temps (0,197 pour U = 50%, 0,848 pour U = 90%).

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6. Fondations Superficielles

6.1 Définition et Types

Les fondations superficielles sont utilisées lorsque le sol porteur se trouve à faible profondeur (généralement D < 3 m ou D/B < 4).​

Type	Description	Usage
Semelle isolée	Sous un poteau	Structures poteaux-poutres
Semelle filante	Sous un mur	Murs porteurs, refends
Radier général	Sous tout le bâtiment	Sols peu résistants, sous-sols

6.2 Capacité Portante — Formule de Terzaghi

La contrainte limite d'une fondation superficielle est donnée par :

$q_{lim}=c\cdot N_c+q\cdot N_q+\frac{1}{2}\cdot \gamma \cdot B\cdot N_{\gamma }$

Où :

• $N_c$, $N_q$, $N_{\gamma }$ = facteurs de portance (dépendent de φ')

• $B$ = largeur de la fondation (m)

• $q=\gamma \cdot D$ = surcharge d'encastrement (kPa)

• $D$ = profondeur d'encastrement (m)

La contrainte admissible est :
$q_{adm}=\frac{q_{lim}}{F_s}$

Avec $F_s$ = facteur de sécurité global (généralement F_s = 3).

6.3 Dimensionnement selon l'Eurocode 7

L'Eurocode 7 (NF EN 1997) introduit une approche par états limites pour les fondations :​

• ELU GEO : vérification de la résistance du sol

• ELU STR : vérification de la résistance structurelle de la fondation

• ELS : vérification des tassements admissibles

Condition à l'ELU GEO :
$V_d\le R_d$

Où $V_d$ est la charge de calcul verticale et $R_d$ la résistance de calcul du sol.

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7. Fondations Profondes

7.1 Définition et Usage

Les fondations profondes (pieux, micropieux, barrettes) sont utilisées lorsque :

• Le bon sol est à grande profondeur (D > 3 à 6 m)

• La charge est très élevée

• Le sol de surface est trop compressible ou instable

7.2 Modes de Fonctionnement d'un Pieu

Un pieu transmet les charges au sol par deux mécanismes combinés :

$Q_{total}=Q_{pointe}+Q_{frottement}$

• Résistance de pointe $Q_p$ : résistance à l'extrémité du pieu (sur sol dur ou roche)

• Frottement latéral $Q_f$ : résistance par adhérence sol-pieu sur toute la longueur du fût

$Q_f=\sum f_{s,i}\cdot P\cdot l_i$

Où $f_{s,i}$ est le frottement unitaire de la couche i, P le périmètre du pieu et $l_i$ la longueur dans la couche i.

7.3 Types de Pieux

Type	Mode d'exécution	Usage
Pieu battu préfabriqué	Fonçage par battage	Bonne portance par pointe
Pieu foré simple	Forage puis bétonnage	Zones urbaines (pas de vibrations)
Pieu foré tubé	Forage avec tubage	Sols instables, nappe phréatique
Micropieu	Forage de petit diamètre	Renforcement de fondations existantes
Pieu vissé	Rotation à la foreuse	Exécution rapide, peu de bruit

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8. Exercice d'Application Corrigé

Énoncé :
Un poteau transmet une charge centrée $N=1000\text{ kN}$ à une semelle carrée de côté B, posée à une profondeur D = 1,0 m. Le sol est un sable avec :

• ${\phi }^{\mathrm{\prime }}=35\mathrm{°}$, $c^{\mathrm{\prime }}=0$, $\gamma =20\text{ kN/m³}$

• Facteurs de portance pour φ' = 35° : $N_c=\mathrm{46,1}$, $N_q=\mathrm{33,3}$, $N_{\gamma }=\mathrm{37,2}$

Calculer la largeur minimale B de la semelle (Fs = 3).

Correction :

Étape 1 — Charge admissible par unité de surface :
On cherche $q_{adm}$ tel que :
$q_{adm}=\frac{q_{lim}}{F_s}\ge \frac{N}{B^2}$

Étape 2 — Expression de q_lim :
$q_{lim}=0+(20\times \mathrm{1,0})\times \mathrm{33,3}+\frac{1}{2}\times 20\times B\times \mathrm{37,2}$
$q_{lim}=666+372\cdot B\text{(kPa)}$

Étape 3 — Équation sur B :
$\frac{666+372B}{3}=\frac{1000}{B^2}$
$(666+372B)\cdot B^2=3000$

Par itération (ou résolution numérique) :
→ Pour B = 1,50 m : $(666+558)\times \mathrm{2,25}=2754\text{ kN}$ → trop faible
→ Pour B = 1,60 m : $(666+595)\times \mathrm{2,56}=3228\text{ kN}$ → OK ✅

Résultat : B = 1,60 m (semelle carrée de 1,60 m × 1,60 m) ✅

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Conclusion

La mécanique des sols et le dimensionnement des fondations constituent le socle indispensable de toute formation en génie civil. Comprendre le comportement du sol (contraintes, résistance, tassements) permet de concevoir des fondations sûres, économiques et durables.

L'ingénieur géotechnicien doit toujours croiser les résultats des essais de laboratoire et des essais in situ avec les méthodes de calcul analytique et les outils numériques (Plaxis, FOXTA, TALREN) pour fiabiliser ses diagnostics et ses dimensionnements.​

Dans les prochains cours, nous aborderons :

• 🌊 Cours Hydraulique : Écoulements en charge et à surface libre

• 🏗️ Cours Béton Armé : Calcul des poutres et dalles selon les Eurocodes

• 🛣️ Cours Routes : Conception et dimensionnement des chaussées